参考答案

正确答案：B
因为函数f(x)在点x=a处可导，故f(x)必在点x=a处连续，由此可知，若f(a)≠0，则存在点x=a的一个邻域，使f(x)在该邻域内与f(a)同号，从而在该领域内｜f(x)｜或恒等于f(x)或恒等于一f(x)，即｜f(x)｜在点x=a处必可导，可见C，D不正确．为了判定选项A还是选项B正确，可采用举例法：设f(x)=x2，a=0，f(x)满足f(0)=f"(0)=0，但是｜f(x)｜=f(x)=x2在点x=0处可导，可见A不正确，从而应选B.