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求3次挠曲线x(t)=(at bt2 ct3) (a>0 b>0 c>0)的切向量 切线 主
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求3次挠曲线x(t)=(at，bt2，ct3) (a>0，b>0，c>0)的切向量、切线、主法线、密切平面方程、法平面方程．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：×
x"(t)=(a,2bt,3ct2),切向量,x""(t)=(0,2b,6ct)∥(0,b,3ct)．因为所以因此x(t)为挠曲线．切线方程为主法线方程(由方向向量x"(t)×[x"(t)×x""(t)]确定)为其中密切平面方程(法向为x"(t)×x""(t))为3bct2(X1一at)一3act(X2一bt2)+ab(X3一ct3)=0,即3bct2X1一3actX2+cubX3一abct2=0．法平面方程(平面法向为x"(t))为a(X1一at)+2bt(X2一bt2)+3ct2(X3一ct3)=0,即aX1+2btX2+3ct2X3一(a2t+2b2t3+3c2t5)=0．
