参考答案

正确答案：若I是开区间则端点处取不到可能的极端值无须考虑；若I是闭区间假设x₀不是f(x)在I上的最大(小)值点则两端点必定一个是最大值点一个是最小值点不妨设I为[αb]设x=α是最小值点x=b是最大值点则f"₊(α)≥0f"_-(b)≥0f(x)不可能只有一个极值点x₀矛盾其他情形下完全同理亦可推出矛盾故假设不成立x₀必是f(x)在I上的最大(小)值点。
若I是开区间,则端点处取不到可能的极端值,无须考虑；若I是闭区间,假设x0不是f(x)在I上的最大(小)值点,则两端点必定一个是最大值点,一个是最小值点,不妨设I为[α,b],设x=α是最小值点,x=b是最大值点,则f"+(α)≥0,f"-(b)≥0,f(x)不可能只有一个极值点x0,矛盾,其他情形下完全同理,亦可推出矛盾,故假设不成立,x0必是f(x)在I上的最大(小)值点。