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设In∫02χneχ－1dχ (n＝0 1 2…) (1)推证递推算式：In＝1－nIn－1
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设In∫02χneχ－1dχ (n＝0，1，2…) (1)推证递推算式：In＝1－nIn－1(n＝1，2，3，…)，I0＝1－e－1 (2)若取e－1≈0．36788，试用(1)的递推算式计算I12的近似值I12*，这个结果可靠吗？试说明理由。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：×
(1)由定积分的分部积分法得所以In＝1－nIn－1(n＝1,2,…),I0＝1－e－1。(2)由递推公式得I12*≈I12＝1－12I11＝1－12(1－11I10)＝…＝1－12＋12×11－12×11×10＋…＋12!I10＝－267．61因为｜e(I12)｜＝12!｜e(I0)｜$amp;>amp;$gt;｜e(I0)｜,显然误差不可控制,是病态的,所以I12的结果是不可靠的。
