参考答案

正确答案：设(1)成立且d|a_i(i=12…n)．则由(1)知：d|1 d是单位．从而a₁a₂…a_n互素．反之设a₁a₂…a_n互素．因K是主理想整环故可令(a₁)+…+(a_n)=(d)则d是a₁a₂…a_n的一个公因子从而是单位于是1∈(d)=(a₁)+…+(a_n)．因此在K中存在元素b₁b₂…b_n使(1)成立．
设(1)成立,且d|ai(i=1,2,…,n)．则由(1)知：d|1,d是单位．从而a1,a2,…,an互素．反之,设a1,a2,…,an互素．因K是主理想整环,故可令(a1)+…+(an)=(d),则d是a1,a2,…,an的一个公因子,从而是单位,于是1∈(d)=(a1)+…+(an)．因此,在K中存在元素b1,b2,…,bn使(1)成立．