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设Z2={0 1} 且 R={(a1 a2 … an)|ai∈Z2}．即R是n个环Z2的外直

2022-08-12 00:30:58 问答库阅读 193 次

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设Z2={0，1}，且 R={(a1，a2，…，an)|ai∈Z2}．即R是n个环Z2的外直和．证明：R是一个布尔环．又R的特征为何？

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

正确答案：因为a_i∈Z₂故a_i²=a_i．从而(a₁a₂…a_n)²=(a₁a₂…a_n)即R是布尔环．又明显R的特征是2．
因为ai∈Z2,故ai2=ai．从而(a1,a2,…,an)2=(a1,a2,…,an),即R是布尔环．又明显R的特征是2．