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设R是一个有单位元(用1表示)的环 a b∈R．证明：如果1+ab在R中有逆元 则1+ba在
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设R是一个有单位元(用1表示)的环，a，b∈R．证明：如果1+ab在R中有逆元，则1+ba在R中也有逆元．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：令c是1+ab的逆元即有c(1+ab)=(1+ab)c=1或c一1+cab=c一1+abc=0．于是有(1—bca)(1+ba)=1—bca+ba一bcaba=1一b(c一1+cab]a=1(1+ba)(1—bca)=1+ba—bca—babca=1一b[c一1+abc]a=1．即1一bca是1+ba的逆元．
令c是1+ab的逆元,即有c(1+ab)=(1+ab)c=1,或c一1+cab=c一1+abc=0．于是有(1—bca)(1+ba)=1—bca+ba一bcaba=1一b(c一1+cab]a=1,(1+ba)(1—bca)=1+ba—bca—babca=1一b[c一1+abc]a=1．即1一bca是1+ba的逆元．
