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已知投资者投资于无风险资产的投资金额占总投资额的比例为α 风险资产的期望收益率为μ 收益率的

2022-08-11 23:33:28 问答库阅读 192 次

问题详情

已知投资者投资于无风险资产的投资金额占总投资额的比例为α，风险资产的期望收益率为μ，收益率的方差为δ2；无风险资产的收益率为γ0，求该投资的期望收益率和收益率的方差和标准差．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：由上题可知该投资的可能收益率为αγ₀+(1 - α)γ₁其中γ₁为风险投资的可能收益γ₁为随机变量Eγ₁=μDγ₁=δ²．则投资的期望收益率为E(αγ₀+(1-α)γ₁)=αγ₀+(1-α)Eγ₁=αγ₀+(1-α)μ方差为 D(αγ₀+(1-α)γ₁)=(1-α)²Dγ₁=(1-α)²δ²从而标准差为(1-α)δ．
由上题可知,该投资的可能收益率为αγ0+(1-α)γ1,其中γ1为风险投资的可能收益,γ1为随机变量,Eγ1=μ,Dγ1=δ2．则投资的期望收益率为E(αγ0+(1-α)γ1)=αγ0+(1-α)Eγ1=αγ0+(1-α)μ,方差为D(αγ0+(1-α)γ1)=(1-α)2Dγ1=(1-α)2δ2,从而标准差为(1-α)δ．