参考答案

正确答案：分别就m为正整数零负整数的情形证明仅以正整数为例．(数学归纳法)当m=1时等式显然成立．假设m=k一1时成立即有(e^z)^k-1=e^(k-1)z．那么当m=k时(e^z)^k=(e^z)^(k-1)．e^z=e^(k-1)z．e^z=e^kz．则等式成立．故(e^z)^m=e^mz (m∈Z⁺)．
分别就m为正整数,零,负整数的情形证明,仅以正整数为例．(数学归纳法)当m=1时,等式显然成立．假设m=k一1时成立,即有(ez)k-1=e(k-1)z．那么当m=k时,(ez)k=(ez)(k-1)．ez=e(k-1)z．ez=ekz．则等式成立．故(ez)m=emz(m∈Z+)．