参考答案

正确答案：(1)微分方程对应的特征方程为λ²＋5λ＋6=0其特征根为λ=﹣2λ₂=﹣3。系统的零输入响应可写为y_zi(t)=C₁e^-2t＋C₂e^-3t将初始状态y_zi(0_-)=y(0_-)=ly_zi"(0_-)=y’(0_-)=1代入上式得C₁＋C₂=1—2C₁一3 C₂= ﹣1解得C₁=2 C₂= ﹣1因此系统的零输入响应为y_zi(t)=2e^-2t﹣e_-3tt≥0(2)微分方程对应的特征方程为λ²＋2λ＋5=0其特征根为 λ₁₂= 一1±j2。系统的零输入响应可写为y_zi(t)=C₁e^-tcos(2t)＋C₂e^-tsin(2t)将初始状态y_zi(0_-)=y(0_-)=2y_zi"(0_-)=y’(0_-)= ﹣2代入上式得y_zi(0_-)=C₁=2y_zi"(0_-)= ﹣C₁＋2C₂= ﹣2解得C₁=2 C₂=0因此系统的零输入响应为y_zi(t)=2e^-tcos(2t)t≥0(3)微分方程对应的特征方程为λ²＋2λ＋1=0其特征根为λ₁₂=﹣1。系统的零输入响应可写为y_zi(t)=C₁e^-t＋C₂te^-t将初始状态y_zi(0_-)=y(0_-)=1y_zi"(0_-)=y’(0_-)=1代人上式得y_zi(0_-)=C₁=1y_zi"(0_-)= ﹣C₁＋C₂=1解得C₁=1 C₂=2因此系统的零输人响应为y_zi(t)=e^-t＋2te^-tt≥0
(1)微分方程对应的特征方程为λ2＋5λ＋6=0其特征根为λ=﹣2,λ2=﹣3。系统的零输入响应可写为yzi(t)=C1e-2t＋C2e-3t将初始状态yzi(0-)=y(0-)=l,yzi"(0-)=y’(0-)=1代入上式,得C1＋C2=1—2C1一3C2=﹣1解得C1=2,C2=﹣1因此,系统的零输入响应为yzi(t)=2e-2t﹣e-3t,t≥0(2)微分方程对应的特征方程为λ2＋2λ＋5=0其特征根为λ1,2=一1±j2。系统的零输入响应可写为yzi(t)=C1e-tcos(2t)＋C2e-tsin(2t)将初始状态yzi(0-)=y(0-)=2,yzi"(0-)=y’(0-)=﹣2代入上式,得yzi(0-)=C1=2yzi"(0-)=﹣C1＋2C2=﹣2解得C1=2,C2=0因此,系统的零输入响应为yzi(t)=2e-tcos(2t),t≥0(3)微分方程对应的特征方程为λ2＋2λ＋1=0其特征根为λ1,2=﹣1。系统的零输入响应可写为yzi(t)=C1e-t＋C2te-t将初始状态yzi(0-)=y(0-)=1,yzi"(0-)=y’(0-)=1代人上式,得yzi(0-)=C1=1yzi"(0-)=﹣C1＋C2=1解得C1=1,C2=2因此,系统的零输人响应为yzi(t)=e-t＋2te-t,t≥0