在核子反应器中的每个粒子经过1 s后都分裂为2个粒子。设从k=0 s开始每秒注入到反应器中f
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在核子反应器中的每个粒子经过1 s后都分裂为2个粒子。设从k=0 s开始每秒注入到反应器中f(k)个粒子。 (1)设x(k)为第k秒末反应器中的粒子数，写出其差分方程； (2)每个粒子一分为二时，实际上其中之一是原有的，另一个是新生的。如果一个粒子的寿命为5 s(例如从第0秒产生，到第5秒消失)，若令y(k)为第k秒末的粒子数，写出y(k)的差分方程(设f(k)都是新生的)。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：分析：当粒子寿命为无穷大时第k秒末粒子数应等于第k一1秒末粒子数的2倍与第k秒注入的粒子数之和；若粒子寿命为5 s则第k秒末粒子数应等于两倍的第k一1秒末粒子数加上第k秒新生的粒子数再减去5 s前新生粒子数。(1)粒子寿命为无穷大第k一1秒末粒子数为x(k一1)在第k秒注人的粒子数为f(k)根据粒子的分裂规律第k秒末粒子数为x(k) =2x(k一1)＋f(k)整理得x(k)的差分方程为x(k)一2x(k一1)=f(k)(2)粒子寿命为5 s由于f(k)在第七秒注入的都是新生的则在第k一5秒末时新生的粒子数f(k一5) ＋y(k一6)在第k秒末会消失掉根据粒子的分裂规律可得第k秒末粒子数为y(k)=2y(k一1) ＋f(k)一f(k一5)一y(k一6)整理得y(k)的差分方程为y(k)一2y(k一1) ＋y(k一6)=f(k)一f(k一5)
分析：当粒子寿命为无穷大时,第k秒末粒子数应等于第k一1秒末粒子数的2倍与第k秒注入的粒子数之和；若粒子寿命为5s,则第k秒末粒子数应等于两倍的第k一1秒末粒子数加上第k秒新生的粒子数再减去5s前新生粒子数。(1)粒子寿命为无穷大,第k一1秒末粒子数为x(k一1),在第k秒注人的粒子数为f(k),根据粒子的分裂规律,第k秒末粒子数为x(k)=2x(k一1)＋f(k)整理,得x(k)的差分方程为x(k)一2x(k一1)=f(k)(2)粒子寿命为5s,由于f(k)在第七秒注入的都是新生的,则在第k一5秒末时新生的粒子数f(k一5)＋y(k一6),在第k秒末会消失掉,根据粒子的分裂规律,可得第k秒末粒子数为y(k)=2y(k一1)＋f(k)一f(k一5)一y(k一6)整理,得y(k)的差分方程为y(k)一2y(k一1)＋y(k一6)=f(k)一f(k一5)
