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如果万方农贸公司和绿岛家禽养殖场对双方签订的仲裁协议效力发生争议，万方农贸公司提请仲裁机构确认仲裁协议有效，绿岛家禽养殖场提请人民法院确认仲裁协议无效。关于确定仲裁协议效力的下列表述中，符合法律规定的是()。
A.应由仲裁机构对仲裁协议的效力做出决定
B.应由人名法院对仲裁协议的效力做出裁定
C.应根据万方农贸公司和绿岛家禽养殖场提请确认仲裁协议效力的时间先后，来确定由仲裁机构决定或法院裁定
D.该仲裁协议自然失效
此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！