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周某酒后在某饮食店酗酒闹事，砸碎店里玻璃数块。后经人劝说，周某承认错误并表示愿意赔偿。此时恰巧碰上某区公安局刘某、赵某执勤到店里，刘某对周某又推又打，欲将周某带回派出所处理。在扭推过程中，致周某跌倒，头撞在水泥地上，造成颅内出血死亡。现周某之父向某区公安局提出行政侵权赔偿。根据现行法律，本案损害赔偿应通过何种方式、由谁负责赔偿？()
A．应由刘某个人赔偿
B．可以通过民事诉讼
C．应由刘某所在机关赔偿
D．可以通过行政赔偿诉讼
此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！