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甲违反国家规定，非法采伐、毁坏珍贵树木，加工制作成名贵家具擅自运送出境，以高价售出，牟取暴利数百万元。构成：
A．甲的行为可能触犯非法采伐、毁坏国家重点保护的植物罪
B．甲的行为可能触犯盗伐林木罪或滥伐林木罪
C．甲的行为可能触犯非法收购、运输、加工、出售国家重点保护植物制品罪
D．对甲的行为应当择一重罪处罚不实行数罪并罚
此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！