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公安机关是流动人口治安管理的主管机关，下列职责属于公安机关必须履行的有()。
A.办理流动人口的暂住户口登记、发放、收缴暂住证
B.定期核查流动人口的登记情况和有关证件，对流动人口进行法制宣传教育
C.建立健全各项管理责任制
D.保障流动人口的合法权益
此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！