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甲为获利于某日晚向乙家的羊圈内(共有29只羊)投放毒药，待羊中毒后将羊运走，并将羊肉出售给他人。甲的行为构成哪些罪？
A．盗窃罪
B．投放危险物质罪
C．故意毁坏财物罪
D．生产、销售有毒、有害食品罪
此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！