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设A、B、F都是n阶矩阵，且A与B的特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n与μ₁，μ₂，…，μ_n．证明：矩阵方程AX+XB+AXB=F有唯一解的充要条件是

  λ_i+μ_j+λ_iμ_j≠0 (i，j=1，2，…，n)．