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李某在其房屋上设立信托，请求张某代其管理，并在李某死后将该房屋交给李某之子，信托管理期间，下列()行为可能导致信托的变更。
A．李某之子同意变更信托
B．张某请求李某变更信托
C．李某之子为了早点获得房屋，秘密在李某食物中下毒
D．信托合同中约定的变更信托的事项出现
E．李某之子被判处刑罚

此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！