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甲向乙借款10万元，至约定的还款期限2010年5月1日仍未偿还；2012年7月1日，乙起诉要求甲还款；在诉讼中，甲仅表示其无力还款。根据诉讼时效法律制度的规定，下列表述正确的是()。
A.人民法院应判决支持乙的诉讼请求
B.人民法院应以诉讼时效期间届满为由，判决驳回乙的诉讼请求
C.人民法院应要求甲就是否存在诉讼时效中止、中断、延长的事由进行举证
D.人民法院应要求乙就是否存在诉讼时效中止、中断、延长的事由进行举证

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！