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甲将自有的房屋出售给乙，双方在2013年12月1日签订了房屋买卖合同，2013年12月10日，乙将首付款交付给甲，2013年12月15日，甲将房屋腾空后交付给乙，2013年12月20日甲与乙办理了产权过户手续。针对以上案例并结合《物权法》的规定，下列的说法正确的是()。
A.甲和乙的买卖合同在2013年12月20日生效
B.该房屋的所有权自2013年12月15日甲交付给乙时转移
C.如果甲和乙未办理物权变更登记的，那么甲和乙之间签订的合同无效
D.买卖合同在2013年12月1日生效，房屋所有权自2013年12月20日起转移

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！