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张某到一美容院作美容，美容院使用甲厂生产的"水洁"牌护肤液为其做脸部护理，结果因该护肤液系劣质产品而致张某脸部皮肤严重灼伤，张某为此去医院治疗，花去近5000元医药费。关于此事例，下列哪些选项是正确的？
A．张某有权要求美容院赔偿医药费
B．张某有权要求甲厂赔偿医药费
C．张某若向美容院索赔，可同时请求精神损害赔偿
D．美容院若向张某承担了责任，则其可以向甲厂追偿
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！