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下面是有关公开审理的一些说法，正确的是：()
A．甲公司以其与乙公司间的纠纷涉及本公司饮料配方为由，申请法院不公开审理，法院遂通过阅卷对本案直接作出判决
B．某离婚案件，原告申请法院公开审理，被告申请不公开审理，法院决定不公开审理
C．上述离婚案件，原告一审败诉后上诉时，指出一审程序应当公开审理而不公开，存在重大违法，二审遂发回原法院重审
D．某合同纠纷案，要当庭宣读某证人日记中记载的合同履行期限，法院遂决定不公开审理
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！