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作曲家甲创作了一首歌曲《雪花飘飘》，唱片公司乙经甲同意并请歌星丙演唱，将该歌和其他歌曲一起制作成DVD唱片。某酒店将合法购买的该正版DVD唱片在其咖啡厅播放。关于该酒店行为的定性，下列哪些选项是错误的？
A．侵犯了甲的表演权
B．侵犯了乙的录制者权
C．侵犯了丙的表演者权
D．合法行为
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！