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甲、乙经共谋后到丙的住所对其实施了强奸，事后，甲趁丙不注意之机，将丙的钱包拿走。第二天，甲发现丙的钱包里有一张已经中了5万元的彩票，即兑了奖。就甲拿走被害人钱包和私自兑奖的行为而言，下列哪些选项是正确的？
A．甲和乙成立盗窃罪的共同犯罪
B．甲单独对自己的行为承担刑事责任
C．甲的行为构成盗窃罪
D．甲的行为构成盗窃罪和诈骗罪，应实行数罪并罚
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！