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设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子 证明 下列命题等价： （1)P是投影算子； （2)P2=P且P是自

2020-10-23 11:19:04 学历考试 阅读

问题详情

设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子，

  证明 下列命题等价：

  (1)P是投影算子；

  (2)P2=P且P是自共伴算子；

  (3)P2=P，且N(P)上R(P)；

  (4)若H是复空间，则还等价于

  (Px，x)=‖Px‖2，x∈H

参考答案

考点：