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胡某有一子胡甲，胡甲为人粗鲁，经常虐待胡某，不给衣食。不久，胡某身患重病，胡甲对此不闻不问。胡某靠邻居孙某帮助和照顾。于是，胡某请人写了一份遗嘱，将其全部遗产遗赠给孙某，并对遗赠协议进行公证。但胡某临终前，又在证人的证明下修改了该遗嘱，只将其遗产的一半遗赠给孙某。请问胡某的遗产应该怎样分配？()

A.孙某取得一半遗产，其他按法定继承办理

B.由胡甲继承所有遗产

C.由孙某按遗赠取得所有遗产

D.由胡甲和孙某协商分配