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请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：1

1×2

=1-1

2

，1

2×3

=1

2

-1

3

，1

3×4

=1

3

-1

4

…1

9×10

=1

9

-1

10

将以上等式两边分别相加得：1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+…+1

9×10

=+(1

2

-1

3

)+(1

3

-1

4

)+…+(1

9

-1

10

)=1

2

-1

3

+1

3

-1

4

+…+1

9

-1

10

=1-1

10

=9

10

然后用你发现的规律解答下列问题：
(1)猜想并写出：1

n(n-1)

=______；
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+…+1

2010×2011

=______；
②1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+…+1

n(n+1)

=______；
(3)探究并计算：1

2×4

+1

4×6

+1

6×8

+…+1

2012×2014

．