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先观察下列等式 然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-12；12×3=12-13；1

2022-08-15 16:07:35 问答库 阅读 206 次

问题详情

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1

1×2

=1-1

2

；1

2×3

=1

2

-1

3

；1

3×4

=1

3

-1

4


将以上三个等式两边分别相加得：
1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

=1-1

2

+1

2

-1

3

+1

3

-1

4

=1-1

4

=3

4


(1)计算 1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+…+1

9×10

=______；
(2)探究1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+…+1

n(n+1)

=______；(用含有n的式子表示)
(3)探究并计算：1

1×3

+1

3×5

+1

5×7

+…+1

2007×2009

．

参考答案

（1）11×2+12×3+13×4+…+19×10
=1-12+12-13+13-14+…+19-110
=1-110
=910；

（2）11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)
=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1
=1-1n+1
=nn+1；

（3）11×3+13×5+15×7+…+12007×2009
=12×（1-13+13-15+…+12007-12009）
=12×（1-12009）
=12×20082009
=10042009．
故答案为：910；nn+1．

考点：等式,规律