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先观察下列等式然后用你发现的规律解答下面问题　11×2=1-12　12×3=12-13 1

2022-08-15 16:08:04 问答库阅读 206 次

问题详情

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题
　1

1×2

=1-1

2×3

-1

3×4

-1

(1)填空1

1×2

2×3

3×4

+…+1

9×10

=______；
(2)1

1×2

2×3

3×4

+…+1

(n-1)n

；
(3)如果将问题改为如下形式，你还会计算吗？
1

1×5

5×9

9×13

；
(4)解方程x

1×5

5×9

9×13

+…+x

2009×2013

=503．

参考答案

（1）11×2+12×3+13×4+…+19×10
=1-12+12-13+13-14+…+19-110
=1-110
=910；

（2）11×2+12×3+13×4+…+1(n-1)n
=1-12+12-13+13-14+…+1n-1-1n
=1-1n
=n-1n；

（3）11×5+15×9+19×13
=14×（1-15+15-19+19-113）
=14×1213
=313；

（4）x1×5+x5×9+x9×13+…+x2009×2013=503
14×（1-15+15-19+19-113+…+12009-12013）x=503
14×20122013x=503
x=2013．