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你能比较两个数20102011和20112010的大小？(1)通过计算比较下列各数的大小：

2022-08-15 15:01:59 问答库阅读 206 次

问题详情

你能比较两个数2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小？
(1)通过计算，比较下列各数的大小：
1²______2¹；2³______3²；3⁴______4³；4⁵______5⁴；5⁶______6⁵；…
(2)从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ大小关系是______．
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小2010²⁰¹¹______2011²⁰¹⁰．

参考答案

（1）1²=1，2¹=2，
∵1＜2，
∴1²＜2¹，

2³=8，3²=9，
∵8＜9，
∴2³＜3²，

3⁴=81，4³=64，
∵81＞64，
∴3⁴＞4³，

4⁵=1024，5⁴=625，
∵1024＞625，
∴4⁵＞5⁴，

5⁶=15625，6⁵=7776，
∵15625＞7776，
∴5⁶＞6⁵；

（2）根据（1）的计算，当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵n=2010＞2，
∴2010²⁰¹¹＞2011²⁰¹⁰．
故答案为：（1）＜、＜、＞、＞、＞，（2）当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，（3）＞．