问题详情

问题：你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小(n为正整数)，我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
(1)通过计算，比较下列各组数字大小
①1²______2¹②2³______3²③3⁴______4³
④4⁵______5⁴⑤5⁴______6⁵⑥6⁷______7⁶
…
(2)把第(1)题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：
2009²⁰¹⁰______2010²⁰⁰⁹(填“＞”、“＜”或“=”)