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观察下列等式并回答有关问题：13+23=14×22×32；13+23+33=14×32×4

2022-08-15 14:56:31 问答库阅读 206 次

问题详情

观察下列等式，并回答有关问题：
13+23=1

×22×32；
13+23+33=1

×32×42；
13+23+33+43=1

×42×52；
…
(1)若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³=______；
(2)利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

（1）根据所给的数据可得：
1³+2³+3³+…+n³=14n2(n+1)2．
故答案为：14n2(n+1)2．

（2）1³+2³+3³+…+100³=14×1002×1012
=(12×100×101)2
=5050²＞5000²，
则1³+2³+3³+…+100³＞5000²．