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(1)通过计算探索规律：152=225可写成100×1×(1+1)+25252=625可写

2022-08-15 14:57:06 问答库阅读 206 次

问题详情

(1)通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×(1+1)+25
25²=625可写成100×2×(2+1)+25
35²=1225可写成100×3×(3+1)+25
…
则75²=5625可写成______；85²=7225可写成______；
(2)从(1)的结果，归纳猜想得(10n+5)²=______；
(3)根据上面的归纳猜想，请计算：1995²=______．

参考答案

根据规律，第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，
于是75²=100×7×（7+1）+25，
85²=100×8×（8+1）+25，
（10n+5）²=100×n×（n+1）+25，
1995²=（199×10+5）²=100×199×（199+1）+25=3980025．