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设a b c是不全相等的任意实数若x=a2-bc y=b2-ca z=c2-ab 则x y

2022-08-15 14:37:30 问答库阅读 206 次

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设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，则x，y，z中()A．都不小于0B．都不大于0

C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0

∵x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，
∴2（x+y+z）=2a²-2bc+2b²-2ca+2c²-2ab=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＞0，
∴x+y+z＞0，故x，y，z至少有一个大于0，
故选D．