A-A+

已知a b c是△ABC的三边且a2+b2+c2=ab+ac+bc 则△ABC是()A．等

2022-08-15 14:34:52 问答库阅读 206 次

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已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

参考答案

原式可化为2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，即a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0；
根据完全平方公式，得：（a-b）²+（c-a）²+（b-c）²=0；
由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等边三角形．
故选C．