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观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…通过上述观察

2022-08-15 13:49:24 问答库阅读 206 次

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观察下列各等式：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²…通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2011的值吗？

∵1=1²；
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²，
…，
∴第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）=n²，
∵2011=2×1006-1，
∴1+3+5+7+…+2011=1006²．