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为求1+2+22+23+…+22008的值可令S=1+2+22+23+…+22008 则2

2022-08-15 13:21:06 问答库阅读 206 次

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为求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³的值是()A．5²⁰¹⁴-1B．5²⁰¹³-1C．52014-1

D．52013-1

参考答案

根据题中的规律，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁴-1，
故S=52014-14．
故选C．