A-A+
已知二次方程x2-px+q=0的两根为α β 求①以α3 β3为根的一元二次方程；②若以α3
问题详情
已知二次方程x2-px+q=0的两根为α、β，求
①以α3、β3为根的一元二次方程；
②若以α3、β3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，求所有这样的一元二次方程．
参考答案
①∵方程x2-px+q=0的两根为α、β，
∴α+β=p，αβ=q，
∴α3+β3=（α+β）（α2-αβ+β2）=（α+β）3-3αβ（α+β）=p3-3pq，
α3β3=（αβ）3=q3，
∴以α3、β3为根的一元二次方程为x2-（p3-3pq）x+q3=0；
②由题意，得
