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为了求1+2+22+23+…+22008的值可令S=1+2+22+23+…+22008 则

2022-08-15 13:23:27 问答库阅读 206 次

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为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰的值是______．

根据题中的规律，设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰，
则3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹，
所以3S-S=2S=3²⁰¹¹-1，
所以S=32011-12．
故答案为：S=32011-12．