参考答案

设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除，8，9，25两两互质既然是最小的，就不应该有其它的因数了，
n=8^a?9^b?25^c因为n的八分之一是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数因为n的九分之一是立方数，
所以b除以3余数是1，a和c能被3整除因为n的二十五分之一是五次方数，
所以c除以5余数是1，a和b能被5整除所以a最小是5，b最小是10，c最小是6，
所以最小的希望数是2¹⁵?3²⁰?5¹²=30233088000000．
故答案为：2¹⁵?3²⁰?5¹²．