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△ABC为等边三角形点M是线段BC上一点点N是线段CA上一点且BM=CN BN与AM相

2022-08-15 12:46:42 问答库阅读 206 次

问题详情

△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点。
(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求证：∠AQN=60°。

参考答案

证明；（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠=BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN；
（2）∵△ABM≌△BCN（已证），
∴∠AMB=∠BNC，
∵∠MBQ=∠NBC（公共角），
∴△BQM∽△BCN，
∴∠BQM=∠C=60°
∵∠BQM和∠AQN是对顶角，
∴∠AQN=60 °。