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在正整数范围内 方程组(x y)=60 (y z)=90 [z x]=360 y≤1000有
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在正整数范围内，方程组(x，y)=60，(y，z)=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中()、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．
参考答案
由题意得，60、90都是y的约数，
∴y=180k（k取正整数），
又∵y≤1000，
则k≤5；
①当k=1时，y=180，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，
∴可得x=120，z=90，
则（x，z）=（120，90），此时有1组解．
②当k=2时，y=360，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，
没有符合题意的x和z，此时没有解．
③当k=3时，y=540，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，
则（x，z）=（120，90），此时有1组解．
④当k=4时，y=720，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，
∴可得x=60，z=90，
又∵[z，x]=360，
∴没有符合题意的x和z，此时没有解．
⑤当k=5时，y=900，
∵（x，y）=60，（y，z）=90，
∴可得x=60或120或360，z=90或360，
又∵[z，x]=360，
则（x，z）=（120，90），此时有1组解．
综上可得共有3组解．
故选A．
考点：方程组,范围内
