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一个两位数被7除余1 如果交换它的十位数字与个位数字的位置所得的两位数被7除也余1 则这样

2022-08-15 12:31:47 问答库阅读 206 次

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一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，则这样的两位数有()A．2个B．3个C．4个D．5个

参考答案

设此二位数为ab，则ab=7k₁+1（k₁∈Z），
且依题意：有ba=7k₂+1（k₂∈Z）
则ab-ba=7（k₁-k₂），
即：9（a-b）=7（k₁-k₂），
∵（9，7）=1，
∴7|a-b，
即a-b=0或a-b=7或a-b=14．
∴当a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；
即满足题意的两位数有：22，99，92，29，共4个．
故选C．