问题详情

阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果a^b=N(a＞0．a≠1，N＞0)，则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=1

8

，所以log21

8

=-3．
(1)根据定义计算：
①log₃81=______； ②log₃3=______；
③log₃1=______； ④如果log_x16=4，那么x=______．
(2)设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及logaM

N

，并说明理由．