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设[x]表示不超过x的最大整数如[4.3]=4 [-4.3]=-5．(1)下列各式正确的是

2022-08-15 11:25:46 问答库阅读 205 次

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设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．
(1)下列各式正确的是()
A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1 C．[x]=-xD．[x]≤[x]+1
(2)解方程：[2x+1]=x-1

(3)已知x，满足方程组

参考答案

（1）A、当x等于负整数时，[x]=-x，故本选项错误；
B、当x等于正整数时，[x]=x，[x]≠|x|-1，故本选项错误；
C、当x等于正整数时，[x]=x，故本选项错误；
D、根据等式的性质得出[x]≤[x]+1，故本选项正确．
故选D．

（2）∵[2x+1]=x-13，
∴[2x]=x-43，
令[2x]=n，代入原方程得n=x-43，即x=n+43．
又∵[2x]≤2x＜[2x]+1，∴n≤2n+83＜n+1．
整理得：-83≤n＜-53，
∴n=-2．
代入原方程得-2=x-43，
解得：x=-23．

（3）由原方程组