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设[x]表示不大于x的最大整数如[3.4]=3 [2]=2 [-3.4]=-4 则下列结论

2022-08-15 11:15:02 问答库阅读 205 次

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设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.4]=3，[2]=2，[-3.4]=-4，则下列结论中，不成立的有几个()
①[x]≤x＜[x]+l；②x-1＜[x]≤x；③[-x]=-[x]；④[2x]=2[x]；⑤[x]+[l-x]=1．A．4B．3C．2D．1

参考答案

当x为整数时，[x]=x，当x不为整数时，x＜[x]+1，[x]＞x-1，
∴①[x]≤x＜[x]+l正确；②x-1＜[x]≤x，正确；
③当x=3.4时，[-x]=-4，-[x]=-3，两者不等，故错误；
④当x=3.6时，[2x]=7，2[x]=6，故错误；
⑤当x=3.4时，[x]+[l-x]=3-3=0≠1，故错误；
综上可得③④⑤错误，共3个．
故选B．