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△ABC中 ∠C=90° 点O为△ABC三条角平分线的交点 OD⊥BC于点D OE⊥AC于点

2022-08-15 11:08:14 问答库阅读 205 次

问题详情

△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为()A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cm

C．5

cm，5

cmD．2cm，3cm，4cm

参考答案

∵AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∵点O为△ABC三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=12×12×5=12×（13+5+12）×OD，
解得OD=2，
∴点O到三边AB，AC，BC的距离分别为2cm，2cm，2cm．
故选A．