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某市中级人民法院对一起诈骗案作出了一审判决。在抗诉期限内,该市人民检察院如果想提起抗诉，则()。
A. 应当向其上一级人民法院提出
B. 应当向该市中级人民法院提出
C. 应当向上一级人民法院和该市中级人民法院中的一个提出
D. 应当向上一级人民检察院提出建议,然后由上一级人民检察院向其同级人民法院提出