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阅读下列材料 并回答问题：∵11×2=1-12 12×3=12-13 13×4=13-14

2022-08-14 02:45:34 问答库 阅读 200 次

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阅读下列材料，并回答问题：
∵1

1×2

=1-1

2

，1

2×3

=1

2

-1

3

，1

3×4

=1

3

-1

4

，1

4×5

=1

4

-1

5

，…
∵1

1×3

=1

2

(1-1

3

)，1

3×5

=1

2

(1

3

-1

5

)，1

5×7

=1

2

(1

5

-1

7

)，…
(1)从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1

2

+1

6

+1

12

+1

30

+1

42

+1

56

+1

72

+1

90

=______；
(2)1

1×3

+1

3×5

+1

5×7

+…+1

99×101

=______；
(3)利用类似方法，求1

1×4

+1

4×7

+1

7×10

+…+1

19×22

的值．(写出解答过程)

参考答案

（1）12+16+112+130+142+156+172+190，
=1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+16-17+17-18+18-19+19-110，
=1-110，
=910；

（2）11×3+13×5+15×7+…+199×101，
=12×（1-13）+12×（13-15）+12×（15-17）+…+12×（199-1101），
=12×（1-13+13-15+15-17+199-1101），
=12×（1-1101），
=12×100101，
=50101；

（3）11×4+14×7+17×10+…+119×22，
=13×（1-14）+13×（14-17）+…+13×（119-122），
=13×（1-14+14-17+…+119-122），
=13×（1-122），
=13×2122，
=722．
故答案为：910，50101．

考点：材料,问题