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21.如图 在△ABC中 ∠CACB=90° ∠B>∠A 点E为边ACB的中点 图

2022-08-14 01:57:03 问答库 阅读 200 次

问题详情

21.(12分)如图,在△ABC中,∠C

ACB=90°,∠B>∠A,点E为边ACB的中点,

图 5

DE∥BC交AB于点D,CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证:DE=EF;

(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,

求证:∠B=∠A+∠DGC.


参考答案

答案:

证明:

(1)可证ΔADE≌ΔCFE,则DE=EF

(2)由ΔADE≌ΔCFE可得∠A=∠2

再由DF是AC的垂直平分线得AD=CD则∠A=∠1

由∠1+∠3=90o ∠A+∠B=90o得∠B=∠3


考点:中点